jueves, 22 de marzo de 2012

poligonos

Propiedades de los polígonos
Que es un polígono
En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".[1] Aunque hoy en día los polígonos usualmente son entendidos por el número de sus lados.
El polígono es caso bidimensional de poli topo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un poli topo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no recto (distinto a 180º), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.




Propiedades de los polígonos
1ra
La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de "n" lados es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

2da
El valor de un solo ángulo interior de un polígono convexo regular de "n" lados es:
3ra
La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a 4 ángulos rectos
4ta
El valor de un solo ángulo exterior de un polígono regular convexo de "n" lados es:
5ta
La suma de los ángulos centrales de un polígono convexo regular es igual a 4 ángulos rectos.
6ta
El valor de un solo ángulo central de un polígono convexo regular de "n" lados es:
7ma
El número total de diagonales de un polígono es: De cada vértice de un polígono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vértices se podrán trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal corresponde a dos vértices diferentes.


8va
La suma de los ángulos interiores de un polígono cóncavo es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono.

9na
La suma de los ángulos exteriores de un polígono cóncavo es igual a 4 ángulos rectos.












Definición de los polígonos
Un polígono es una porción de plano limitada por líneas rectas. Se trata de una figura geométrica que está formada por segmentos consecutivos no alienados, que reciben el nombre de lados.
Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se cortan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas consecutivas sí se cortan.
Otros tipos de polígonos son el convexo (al atravesarlo una recta, lo corta en un máximo de dos puntos), cóncavo (al atravesarlo una recta, lo puede cortar en más de dos puntos), regular (sus lados y ángulos son iguales), irregular (sus lados y ángulos son desiguales), equilátero (todos sus lados son iguales) y equiángulo (todos sus ángulos son iguales).
En cuanto a la forma de sus lados, los polígonos pueden ser rectilíneos (sus lados son segmentos rectos) o curvilíneos (al menos uno de sus lados es curvo). Cuando un polígono tiene más de dos dimensiones, por otra parte, puede denominarse poliedro (en tres dimensiones), polícoro (en cuatro dimensiones) o politopo (en n dimensiones).
Aquellos polígonos cuyos lados no se encuentran en el mismo plano se nombran como polígonos alabeados.
Fuera de la geometría, un polígono es una unidad urbanística desarrollada en una superficie de terreno que ha sido delimitada para fines de valoración catastral, ordenación urbana, planificación industrial u otras similares.
Un polígono de tiro, por último, es un espacio habilitado para la práctica de tiro que cuenta con diversas medidas de seguridad.
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se pueden clasificar de acuerdo a tres criterios 
1.   Según el número de sus lados.
2.   Según los ángulos que tienen.
3.   Según de relación entre sus lados y ángulos

Por el número de sus lados



Nombre
Lados
Forma
Angulo interior
Triangulo
3
60 grados
Cuadrilátero
4
90 grados
Pentágono
5
108 grados
Hexágono
6
120 grados
Heptágono
7
128.571 grados
Octágono
8
135 grados
nonágono
9
140 grados
decágono
10
144 grados
Endecágono
11
147.273 grados
dodecágono
12
150 grados

 






                            
Nombre
lados
Forma
Angulo interno
Tridecagono
13
=====
152.308 g
Tetradecagono
14
=====
154.286 g
Pentadecágono
15
=====
156 g
Hexadecagono
16
=====
157.5 g
heptadecagono
17
=====
158.824 g
Octadecagono
18
=====
160 g
Eneadecagono
19
=====
161.053 g
Icosagono
20
=====
162 g
Triacontagono
30
=====
168 g
Tetracotagono
40
=====
171 g
Pentacontagono
50
=====
172.8 g
Hexacontagono
60
=====
174 g
Heptacontagono
70
=====
174.856 g
Octacontagono
80
=====
175.5 g
Eneacontagono
90
=====
176 g
Hectagono
100
=====
176.4 g
Chiliagono
1000
=====
179.64 g
Miriagono
10000
=====
179.964 g
Megagono
1000000
=====
~180 g
Googologono
10000000
=====
~180 g






Por los ángulos que tiene
Los polígonos tiene ángulos de echo tiene tantos ángulos como lados, a si que, dependiendo de la medida de estos, podemos ene polígonos con cabos o convexos
Los polígonos convexos se caracterizan porque cualquier línea que una o dos vérticesdel polígono se contendrá dentro de este por ejemplo:

Los polígonos cóncavos porque cualquier línea que una dos vértices del polígono no se contendrá dentro de  este  por ejemplo:
 




La relación entre sus lados y ángulos
Los polígonos  tiene lados y ángulos, si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales, entonces es un polígono irregular. Ejemplo
Regular      irregular
Como puedes ver en el ejemplo anterior, el rectángulo no tiene sus lados iguales, por lo tanto, cae en la categoría irregular
  
Triangulación de polígonos
En geometría, la triangulación de un polígono o área poligonal es una partición de dicha área en un conjunto de triángulos.
De manera más precisa, una triangulación es una división del área en un conjunto de triángulos que cumplen las siguientes condiciones:
  • La unión de todos los triángulos es igual al polígono original.
  • Los vértices de los triángulos son vértices del polígono original.
  • Cualquier pareja de triángulos es disjunta o comparte únicamente un vértice o un lado.
La definición anterior es la estándar en geometría computacional aunque en ciertos contextos, al hablar de triangulaciones, se puede hacer caso omiso del segundo requisito. En tal caso, no se requiere que los vértices de los triángulos sean vértices del polígono y para referirse a las triangulaciones que sí satisfacen el requisito se habla de triangulaciones completas.[1] [2]
La partición de una superficie en triángulos se denomina también malla triangular en trigonometría y en geometría elemental. Y desde el punto de vista de la teoría de grafos, las triangulaciones son «grafos no orientados sin aristas múltiples», cuyos subgrafos son "círculos de tres nodos" (y correspondientemente tres aristas). Una generalización de las mallas triangulares son las mallas poligonales.

Triangulaciones de polígonos convexos

En el caso de polígonos convexos, la cantidad de triangulaciones posibles depende únicamente del número de lados del polígono. Representando por al número de triangulaciones de un polígono de n lados, se cumple la siguiente relación de recurrencia:
  
Gustavo de Jesús Uribe cervantes-
COBAEZ- Ignacio allende-
santa maría de la paz zacatecas


Referencias
es.wikipedia.org/wiki/Polígono


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