Propiedades de los polígonos
Que es un polígono
En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".[1] Aunque hoy en día los polígonos usualmente son entendidos por el número de sus lados.
El polígono es caso bidimensional de poli topo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un poli topo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no recto (distinto a 180º), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.
Propiedades de los polígonos
1ra | La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de "n" lados es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono. |
2da | El valor de un solo ángulo interior de un polígono convexo regular de "n" lados es: |
3ra | La suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a 4 ángulos rectos |
4ta | El valor de un solo ángulo exterior de un polígono regular convexo de "n" lados es: |
5ta | La suma de los ángulos centrales de un polígono convexo regular es igual a 4 ángulos rectos. |
6ta | El valor de un solo ángulo central de un polígono convexo regular de "n" lados es: |
7ma | El número total de diagonales de un polígono es: De cada vértice de un polígono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vértices se podrán trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal corresponde a dos vértices diferentes. |
8va | La suma de los ángulos interiores de un polígono cóncavo es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono. |
9na | La suma de los ángulos exteriores de un polígono cóncavo es igual a 4 ángulos rectos. |
Definición de los polígonos
Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se cortan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas consecutivas sí se cortan.
Otros tipos de polígonos son el convexo (al atravesarlo una recta, lo corta en un máximo de dos puntos), cóncavo (al atravesarlo una recta, lo puede cortar en más de dos puntos), regular (sus lados y ángulos son iguales), irregular (sus lados y ángulos son desiguales), equilátero (todos sus lados son iguales) y equiángulo (todos sus ángulos son iguales).
En cuanto a la forma de sus lados, los polígonos pueden ser rectilíneos (sus lados son segmentos rectos) o curvilíneos (al menos uno de sus lados es curvo). Cuando un polígono tiene más de dos dimensiones, por otra parte, puede denominarse poliedro (en tres dimensiones), polícoro (en cuatro dimensiones) o politopo (en n dimensiones).
Aquellos polígonos cuyos lados no se encuentran en el mismo plano se nombran como polígonos alabeados.
Fuera de la geometría, un polígono es una unidad urbanística desarrollada en una superficie de terreno que ha sido delimitada para fines de valoración catastral, ordenación urbana, planificación industrial u otras similares.
Un polígono de tiro, por último, es un espacio habilitado para la práctica de tiro que cuenta con diversas medidas de seguridad.
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se pueden clasificar de acuerdo a tres criterios
1. Según el número de sus lados.
2. Según los ángulos que tienen.
3. Según de relación entre sus lados y ángulos
Por el número de sus lados
Nombre | Lados | Forma | Angulo interior |
Triangulo | 3 | 60 grados | |
Cuadrilátero | 4 | 90 grados | |
Pentágono | 5 | 108 grados | |
Hexágono | 6 | 120 grados | |
Heptágono | 7 | 128.571 grados | |
Octágono | 8 | 135 grados | |
nonágono | 9 | 140 grados |
decágono | 10 | 144 grados | |
Endecágono | 11 | 147.273 grados | |
dodecágono | 12 | 150 grados |
Nombre | lados | Forma | Angulo interno |
Tridecagono | 13 | ===== | 152.308 g |
Tetradecagono | 14 | ===== | 154.286 g |
Pentadecágono | 15 | ===== | 156 g |
Hexadecagono | 16 | ===== | 157.5 g |
heptadecagono | 17 | ===== | 158.824 g |
Octadecagono | 18 | ===== | 160 g |
Eneadecagono | 19 | ===== | 161.053 g |
Icosagono | 20 | ===== | 162 g |
Triacontagono | 30 | ===== | 168 g |
Tetracotagono | 40 | ===== | 171 g |
Pentacontagono | 50 | ===== | 172.8 g |
Hexacontagono | 60 | ===== | 174 g |
Heptacontagono | 70 | ===== | 174.856 g |
Octacontagono | 80 | ===== | 175.5 g |
Eneacontagono | 90 | ===== | 176 g |
Hectagono | 100 | ===== | 176.4 g |
Chiliagono | 1000 | ===== | 179.64 g |
Miriagono | 10000 | ===== | 179.964 g |
Megagono | 1000000 | ===== | ~180 g |
Googologono | 10000000 | ===== | ~180 g |
Por los ángulos que tiene
Los polígonos tiene ángulos de echo tiene tantos ángulos como lados, a si que, dependiendo de la medida de estos, podemos ene polígonos con cabos o convexos
Los polígonos convexos se caracterizan porque cualquier línea que una o dos vérticesdel polígono se contendrá dentro de este por ejemplo:
Los polígonos cóncavos porque cualquier línea que una dos vértices del polígono no se contendrá dentro de este por ejemplo:
La relación entre sus lados y ángulos
Los polígonos tiene lados y ángulos, si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales, entonces es un polígono irregular. Ejemplo
Como puedes ver en el ejemplo anterior, el rectángulo no tiene sus lados iguales, por lo tanto, cae en la categoría irregular
Triangulación de polígonos
En geometría, la triangulación de un polígono o área poligonal es una partición de dicha área en un conjunto de triángulos.De manera más precisa, una triangulación es una división del área en un conjunto de triángulos que cumplen las siguientes condiciones:
- La unión de todos los triángulos es igual al polígono original.
- Los vértices de los triángulos son vértices del polígono original.
- Cualquier pareja de triángulos es disjunta o comparte únicamente un vértice o un lado.
La partición de una superficie en triángulos se denomina también malla triangular en trigonometría y en geometría elemental. Y desde el punto de vista de la teoría de grafos, las triangulaciones son «grafos no orientados sin aristas múltiples», cuyos subgrafos son "círculos de tres nodos" (y correspondientemente tres aristas). Una generalización de las mallas triangulares son las mallas poligonales.
Triangulaciones de polígonos convexos
En el caso de polígonos convexos, la cantidad de triangulaciones posibles depende únicamente del número de lados del polígono. Representando porGustavo de Jesús Uribe cervantes-
COBAEZ- Ignacio allende-
santa maría de la paz zacatecas
Referencias
es.wikipedia.org/wiki/Polígono
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